D.R.Hofstadter. Gödel, Escher, Bach.

Éste es un libro muy particular (para mí). Es, probablemente, el libro que más veces he releído (unas veintidós veces contabilizadas, más un número indeterminado sin registrar), a lo largo de más años: desde 1987 hasta la fecha. También es un libro que me influyó bastante en actividades tan dispares como estudiar algo de matemáticas o aprender flauta (con la casi imposible intención de llegar a tocar razonablemente bien “La Ofrenda Musical”). Además es el libro que, comparativamente está en peor estado de mi biblioteca, ya que siendo de otra época, tengo por costumbre tratar mejor a los libros que a mis conocidos de carne-y-hueso (por supuesto los trebejos de ajedrez son también objeto de mi devoción y cuando uno se cae al suelo, me maldigo por mi torpeza).

En la imagen con la que acostumbro a acompañar las entradas a este Blog, puede verse como esta primera edición en español (ha habido muchas otras) tiene las huellas de un uso intensivo y constante. Es el libro que podría llevarme en un viaje largo, aunque su dimensión, incluyendo su peso, no lo convierte en el más adecuado para acompañarme si el traslado es por avión.

Pero todo esto es puramente accesorio, circunstancial. Aunque también debo dejar constancia aquí que al principio me pareció que había “metido la pata” y que este tocho estaba condenado a ser hojeado y luego pasar a mejor vida, en algún estante de mi biblioteca, en una modesta segunda fila.

Como el título lo indica, es una comparación entre el trabajo de Gödel, el dibujante Escher y el gran músico J.S. Bach, pero a partir de la lógica y sobre todo el análisis de las paradojas que surgen de eso que se llama “autorreferencia”, es decir, cuando un sistema incluye una referencia ilegal (según la teoría de niveles de B.Russell) a si mismo (algo así como si el Codigo Civil, incluyera, al final, una indicación sobre la conveniencia de empezar a leer el C.C. empezando por el final). Normalmente la autorreferencia existe por todas partes, aunque se nos escapa por qué no estamos habituados a distinguirla. Si uno escucha “Brigantinus afirma que debe creersele cuando dice que es un mentiroso habitual”, es probable que uno se detenga a pensar si ello es cierto (comparando la experiencia del oyente con lo que escucha sobre el personaje), y que no advierta que la afirmación en si misma es paradójica: si Brigantinus dice la verdad, entonces no es un mentiroso habitual; pero si es un mentiroso habitual, entonces es natural que mienta… y por lo tanto ¿es verdad o no lo que ahora está diciendo?

Cuando Escher, dibuja dos manos y en la imagen vemos que una mano dibuja a la otra, tenemos otro caso de autorreferencia, pero en este caso visual. ¿Si una mano dibuja a la otra, ¿quién dibuja en realidad a la primera mano? Por supuesto que uno sabe que existe una tercera mano invisible que dibuja a las dos, pero ésta no aparece en el dibujo, y por lo tanto el dibujo da una impresión paradójica de lo que realmente sucede.

Este fenómeno produce lo que el autor denomina “Bucles extraños”, es decir situaciones que nos empujan hacia un punto en el cual no es razonable que estemos. Algo así como recorrer un palacio, y al salir por la puerta de entrada… nos damos cuenta que en realidad hemos vuelto al principio del paseo y en vez de salir, entramos nuevamente.

Lo mismo sucede con muchas de las composiciones de Bach, en particular con la “Ofrenda Musical” donde el famoso compositor es capaz de cambiar el tono de partida, y en un proceso de aumento perceptible, termina reapareciendo con el tono inicial sin que el oyente perciba como ha llegado nuevamente al principio.

Con palabras de Hofstadter: “El fenómeno del “Bucle Extraño” ocurre cada vez que habiendo hecho hacia arriba (o hacia abajo) un movimiento a través de los niveles de un sistema jerárquico dado, nos encontramos inopinadamente de vuelta en el punto de partida (Aquí, el sistema es el de las tonalidades musicales). A veces me sirvo del término Jerarquía Enredada para designar un sistema en que se dan Bucles Extraños. A lo largo de nuestro camino reaparecerá una y otra vez este tema de los Bucles Extraños. Unas veces estará oculto, otras bien patente; unas veces estará al derecho, otras al revés, cabeza abajo o de espaldas.” Pág.12

Este libro trata de tantos temas que es capaz de atemorizar al más pintado. Los “isomorfismos” (“Una transformación mantenedora de la información” pág.11) están por todos lados, y saltamos de los sistemas axiomáticos a, por ejemplo, la molécula de ADN; toca la posibilidad de programar la conducta inteligente, otro Bucle Extraño, ya que por definición es absolutamente antiprogramable; la Conjetura de Goldbach y las propiedades de los números; el Zen y como puede ser aplicable a problemas que lo excluyen; los sistemas formales, Gödel (y los efectos de sus teoremas en las matemáticas que tienen por efecto directo ponerlas en duda); el cálculo proposicional; cerebro y pensamiento (cómo los pensamientos pueden apoyarse en el hardware cerebral y hasta que punto este hardware es necesario para el pensamiento que se piensa a si mismo); que tienen de común los cerebros humanos (y cómo pueden estar seguros de que efectivamente se comunican); la posibilidad de computadoras inteligentes (que se independicen de su programador creando sus propios programas); los obstáculos a los que se enfrenta la Inteligencia Artificial (que si es auténtica inteligencia carece de sentido clasificarla como “artificial”)… en realidad una gran cantidad de cuestiones que se insertan a si mismas (como si el autor sólo fuera un secretario de actas) en un collar de autorreferencias y bucles extraños que me dan la sensación que podrían perfectamente utilizarse para ahorcar a cualquier académico en lo alto de su cátedra.

No es casual que haya necesitado y necesite seguir entrando en este libro, leer una parte, y volver a dejarlo hasta que mi nivel de glucosa me permita volver a pensar en estas cuestiones. Pero la tarea es grata. Tan grata como le puede resultar a un alpinista, balancearse con sus clavos y cuerdas en la estrecha cornisa de un tenebroso precipicio. Produce un vértigo muy especial del que soy adicto, meterse en tales problemas que son similares, según lo veo, a una excelente partida de ajedrez dónde nada está aún decidido, excepto, que si se pierde el pié el desastre está asegurado.

El libro ha pasado de moda. Tuvo su momento de éxito, que originó una sucesión de ediciones y por suerte yace casi olvidado. Este es un buen momento para rescatarlo y darle nueva vida con nuestro interés y aplicación. Las mejores cosas son aquellas poco frecuentadas, así que si comparto gustos con mi atento lector, le puedo asegurar que no es un libro para despreciar.

Ficha Bibliográfica:

Hofstadter(1979), Douglas R. Hofstadter, “Gödel, Escher, Bach. Un eterno y grácil bucle”. Tusquets Editores. Cuadernos Superinfimos 9. 1ra. Edición, mayo 1987. Barcelona, pág.882. Tit.Orig: Gödel, Escher, Bach: an Eternal Goleen Braid”.